Matematikte Bölme İşlemi

Matematikte dört temel işlemden biri bölme işlemidir. Bölme işlemi herhangi bir tamsayının yine başka bir tamsayı kadar parça adedine ayrılması işlemidir. Tabi bu işlemin tam sayı olarak verilmiş basit tanımıdır. Sonuç daha iyi anlaşılsın diye örnek olarak  tam sayı verildi. Yoksa herhangi bir değerdeki sayı kullanılabilir.

Bir sayıdan, başka bir sayının ardışık olarak çıkarılması işlemi. Bu özelliğiyle bölme işlemi, çarpma işleminin ters işlemidir.

Bölme işleminde; bölünen, bölen, bölüm ve kalan vardır. Bu ifadeler resim bölümündeki bölme işlemlerinde gösterilmektedir. Bir bölme işlemi ” : ” ya da “/” sembolleriyle gösterilir.

Bölme işleminde bölümün basamak sayısı bölme işlemi yapmadan bulunabilir. Bölümün basamak sayısını bulurken bölümün 10, 100, 1000, 10 000, … katları alınır. Bölümünün bu katlarının bölünenden küçük mü yoksa büyük mü olduğuna bakılır. Hangi katı bölünenden büyükse bölüm, o katla bir önceki kat arasında bulunan bir sayıdır. Buna göre, bölümün basamak sayısı belirlenmiş olur.

Bölme işleminde, kalan sayı, bölenden küçük olur. Kalanın sıfırdan farklı olduğu bölme işlemine kalanlı bölme işlemi adı verilir. Kalanın sıfır olduğu bölme işlemine ise, kalansız bölme işlemi denir. Kalansız bir bölme işleminde, bölenle bölümün çarpımı, bölünene eşittir. Bu nedenle, bölme işleminin sağlaması çarpma işlemiyle yapılır.

Bölünen = bölüm x bölen

Kalanlı bir bölme işleminde, bölenle bölümün çarpımına kalan eklenir. Bulunan sayı bölüneni veriyorsa yapılan bölme işleminin doğru olduğu anlaşılır.

Bölünen=(bölen x bölüm) + kalan

Bölme İşlemi

4×3= 12 veya 3×4 = 12 dir.
Çarpanlardan biri bilinmediğinde, çarpım diğer çarpana bölünerek bilinmeyen çarpan bulunur.

Bu işlem,

12 : 4 = 3 şeklinde gösterilir.
(bölünen) (bölen) (bölüm)

? x 4 = 28 işleminde verilmeyen çarpan;
28 : 4 = 7 şeklinde bulunur.

Çarpımı ve çarpanlarından biri verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için bölme işlemi yapılır. Bu nedenle çarpma ve bölme işlemleri birbiri ile ilgilidir. Kalanı sıfır olan bölme işlemine, kalansız bölme denir. Kalansız bir bölme işleminde,

Bölünen : Bölen = Bölüm veya Bölünen = Bölen x Bölüm

Kalanı sıfırdan farklı olan bölme işlemine, kalanlı bölme işlemi denir. Kalanlı bölme işleminde kalan, bölenden daima küçüktür. Kalanlı bölme işleminde,

Bölünen = ( Bölen x Bölüm ) + Kalan

Bölümü Tahmin Etme

Bir bölme işleminde bölümü tahmin etmek için;

a) Bölen bir basamaklıysa, bölünenin yaklaşığını alır, sonra bölümü tahmin ederiz.
b) Bölen iki ya da daha fazla basamaklıysa, önce bölenin sonra da bölünenin yaklaşığını alır ve bölümü tahmin ederiz.
Bölümü tahmin etmek, bölme işleminde yapılan bazı hataları önler.

Basamak Sayısının Tahmin Edilmesi

Bir bölme işleminde bölümün basamak sayısını tahmin etmek için;

a) Bölünenin en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri bölene eşit veya bölenden büyük ise, bölümün basamak sayısı, bölünenin basamak sayısı kadar olur.

b) Bölenin basamak sayısı birden fazla ise, bölünenden aynı sayıda basamak ayrılır ve bölüm için bir basamak düşünülür. Bölünenin geriye kalan basamak sayısına ayrılan 1 eklenerek bölümün basamak sayısı bulunur.