Asal Sayılar

Asal sayı kelimesini eminim duymuşsunuzdur. Matematik dersinde başlı başına bir bölümü işgal ederler. Kısa tanım olarak genelde

“sadece 1 sayısına ve kendisine bölünebilen sayılar” kullanılır. Eskiden beri (Öklid zamanından bu yana ) bu sayılarla uğşaşılmış asal sayıların sonsuzluğu araştırılmış ve asal sayılarla ilgili genel bir tanım yapılmaya çalışılmıştır. Asal sayılarla ilgili olarak bir çok formüler bilgi ortaya konmuşsada bir çoğu sonradan çürütülmüştür. Daha sonraları asal sayıların ne gibi pratik uygulamaları olabileceği düşünülmüştür. Burada bu konuda bazı bilgiler bulacaksınız.

Tam Sayıların Kullanım Alanları 

Kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni olmayan, 1’den büyük pozitif tam sayılara “asal sayılar” denir. (2, 3, 5, 7, 11…) Tanımdan da anlaşılacağı gibi; ‘0’ ve ‘1’ asal sayılar olarak kabul edilmemektedir. Çünkü, ‘0’ sayısı hem kendisine bölünemez hem de bölen sayısı ikiden fazladır. ‘1’ sayısı ise, ‘1’ den başka böleni olmadığı için asal sayı olarak kabul edilemez. İlginç bir özellikleri ise, sayılar içerisinde düzensiz bir şekilde dağılmalarıdır. Belli bir dizilişleri yoktur.
Öklid (Euklides)’ten beri asal sayılar sonsuz olduğu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala daha cevapsızdır. Bunlardan en ünlü ikisi aralarındaki fark iki olan asal sayılar (örneğin 11 ve 13, veya 29 ve 31) hakkındaki ikiz asallar konjektürü ve asal sayıların doğal sayılar içersindeki dağılımı hakkındaki Riemann Hipotezidir. Sayılar teorisi’nin en önemli uğraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır.

Asal Sayıların Kullanım Alanları

  • Asal sayılardan güvenlik alanında yararlanılır. En temel uygulama Kriptografi alanında görülür.

Kriptografi Nedir?

Kriptografi gizlilik kimlik denetimi bütünlük gibi bilgi güvenliği kavramlarını sağlamak için çalışan matematiksel yöntemler bütünüdür. Bu yöntemler bir bilginin iletimi esnasında karşılaşılabilecek aktif ya da pasif ataklardan bilgiyi -dolayısıyla bilgi ile beraber bilginin göndericisi ve alıcısını da- koruma amacı güderler.

Bir başka deyişle kriptografi okunabilir durumdaki bir bilginin istenmeyen taraflarca okunamayacak bir hale dönüştürülmesinde kullanılan tekniklerin tümü olarak da görülebilir.

  • Asal sayılar özel yerlerin güvenlik kodlarında kullanılır.

Asal sayılar üzerine yapılan çalışmalar günümüzde de devam etmektedir ve şimdiye kadar bulunan en büyük asal sayı

(2 13466917) – 1’dir (Cameron Woltman Kurowski GIMPS).

Asal sayılar sadece matematikte değil farklı alanlarda da kullanılmaktadır.

  • Elektronik hesaplama yöntemi kullanılmaya başlandığından beri asal sayı bulma programları da donanım testleri için iyi bir yöntem haline gelmiştir. Kendileri ve 1’den başka çarpanları olmadığından asalları ifade etmenin tek bir biçimi vardır ve bu sayede donanım daha güvenilir bir şekilde kontrol edilmiş olur.
  • Asal sayılar sesle haberleşmede de aynı sebeple kullanılmaktadır. Yani asal olmayan bir sayı (örneğin; 15) farklı bir şekilde de yazılabilir: (15 = 3 x 5); ama asal olan bir sayı başka bir şekilde gösterilemez.
  •  Asal sayılar aynı zamanda bankaların askeri sistemlerin ve hatta internet sayfalarının gizli şifrelerinin düzenlenmesinde kullanılır. Bunun nedeni ise; iki büyük asal sayının çarpımını çarpanlarına ayırmanın çok güç olmasıdır.